図A-1a:太平洋プレート(父島）の運動

図A-1b：父島の異常加速運動

図A-1c：異常加速運動の拡大１

図A-1d：異常運動の拡大２

図A-2a：母島の地殻変動

図A-2b：母島の地殻変動の拡大

図A-3a：女川の地殻変動

父島のGPSステーションのF3座標値を数式（A1)で表示される変位時系列に変換し、上段から、南北、東西、上下方向の変位の推移として、図A-1aにグラフ表示した。1996年からの1999年までのデータには多くのノイズがあり、それらデータは解析に使用せず、2000年1月1日から2011年3月8日の期間のデータを使用した。父島の ステーションは3月8日を持って予め運用停止が決定されていたので、3月9日以降の父島のステーションの位置座標は観測されていない。

変位D(c,τ)と速度V(c,τ)の原点は、変位d(c,ｍ)の原点と同じ、縦軸目盛の0である。なお、変位d(c,m)と、平均変位D(c,m)と、その速度のV(c,τ)の位相関係は、D(c,τ)が、d(c,m)から７日遅れ、V(c,τ)が1７日遅れている。これら時系列の長さを同一にしたグラフ 表示のため、m=0〜2７に相当するd(c,m)の最初の2７日間と、D(c,τ)の20日間のグラフは表示されていない。太平洋プレートの東西方向の運動を明確にするため、変位D(E,τ)と速度V(E,τ)との関係を、これら時系列グラフに追加して、D-V位相平面図にD(E,τ)-V(E,τ)軌跡を描く。位相平面図に於ける 横軸の変位D(E,τ)の原点は、太い赤線で印をした縦軸目盛りの原点0の個所となり、その値は、オフセット値の-0.2ｍとなる。従って、D-V図に於ける原点の値は、変位D(E,τ)が、-0.2ｍとなり、変位の一次変化率である縦軸の速度V(E,τ)が、0ｍ/dayとなる。このD-V位相平面図の横軸のDの範囲は、±24cmで右側反面がD(E,τ)のプラス(原点から東側)領域となる。縦軸Vの範囲は、±1mm/dayとなり、上側半面が、V(E,τ)のプラス(東方向)領域となる。この位相平面図に描かれたD(E,τ)-V(E,τ)軌跡から、太平洋プレートの異常加速運動が特定される。西方向への速度V(E,τ)は、2010年7月11日頃まで、最大約0.2mm/dayであったが、急激に加速し始め、2010年12月22日には、通常速度の約3倍の速度(0.66 mm/day)に到達した。この日には、父島近海でM7.9の大地震が発生している。その発生個所を、時系列[E]上の時刻m=3864(2010/12/22)の個所とD-V位相平面図の軌跡上にM7.9と矢印で表記した。急加速直後に、急減速が始まり、2011年1月27日頃には西方向への運動は停止し、速度V(E,τ)は、ゼロとなり、西方向への運動は、東方向へと逆転し、僅か3-5日後に、その東方向への速度は、0.06mm/dayまで上昇し、巨大地震発生直前の3月8日頃まで、その東方向の速度値は、変化しなかった。

2009年12月23日から2011年3月8日の期間(m=3500〜3940)の様子を、拡大表示した。拡大図の左下の数値、-0.3896は、2000年1月1日から2011年3月8日までのd(E,m)の総変位量が、西方向へ0.3896ｍであった事、その下の2500は、縦軸目盛りの拡大率である。D-V位相平面図に於ける変位D(E,τ)の原点は、太い青線で印をした目盛り-400の個所のオフセット値となる。目盛りの倍率が2500なので、このオフセット値は、-0.16ｍとなる。従って、東西方向の変位時系列[E]は、2000年1年1日の位置を基準にすると、縦軸目盛りの0が、-0.2ｍと、既にオフセットされているので、D-V図に於ける原点の値は、変位D(E,τ)が、-0.36ｍとなり、速度V(E,τ)の原点が、0ｍ/dayとなる。変位D(E,τ)が、原点となる縦軸目盛り-400の値を取る個所の時刻は、m=3700の2010年7月11日で、その個所に両矢印と2010/07/11と表記した。D-V位相平面図の速度Vの縦軸目盛り範囲は、±1mm/dayとなり、上半面がプラス(東方向)領域となる。変位Dの範囲は、原点となるオフセット値から、±４cmとなり、右側半面が、プラス(原点から東側)領域となる。それら領域の大きさを、両矢印と数値で、D-V図に表記した。又、速度V(E,τ)と加速度A(E,τ)とを、左の縦軸目盛りの0を原点とした相対スケールで、表示した。又これら速度と加速度に含まれている振動の周期の28日を、破線間隔で加速度A(E,τ)上に示した。父島のステーションは3月8日を持って予め運用停止が決定されていて、その 最終時刻は、m=3940となる。これら、異常加速運動が観測された上記日時は、変位検出ウエーブレットの幅15日と差分間隔20日による遅れ時間(最低、幅による７日と差分間隔による１0日を加算した計１７日の遅れ日数)は考慮されていない実時間である。異常運動の確定に費やす日数を考慮すると、50日程を要した急加速運動は、巨大地震が発生する５０日程前に終え、その直後、急減速し、西方向への運動は、遅くとも20日程前に、急停止した事を、時系列[E]から確認できる。

更に、使用した幅(15日)と差分間隔(20日)は、用途別に、任意設定できる。例えば、日々のランダム変動ノイズと図A‐１ｃに出現している略28日の地球潮汐の周期とを平滑するために、変位検出ウエーブレットの幅Δｔ (2w+1)を29日とし、差分間隔を35日とし、異常運動の確定をより正確にする事ができる。その2010年4月2日から2011年3月8日の期間(m=3600〜3940)の様子を、[図18]に拡大表示した。幅(2w+1)は、奇数値となるが、ｗの値が大であれば、偶数値を使用しても結果に差は無い。又、差分間隔ｓは、偶数値であるが、ｓの値が大きければ、奇数値を使用しても結果に差は無い。父島のGPSステーションは、2011年3月9日以降その運用が停止されているので、母島のGPSステーションの変位時系列を用いて、巨大地震発生後の父島のGPSステーションの地殻変動を推論する。

母島のGPSステーションでは、2004/06/15から2005/09/24まで長期間のデータ欠損があった。その欠損前後に、加速を伴った地殻変動は無かったと仮定すれば、その時系列データをオフセット連結できる。連結した結果には、地震による様な大きな地殻変動は観察されていないので、その「加速を伴った地殻変動は無かった」とする仮定は、概ね満足されている。従って、連結した時系列を2011年10月29日まで延長した [E]に、幅29日の変位検出ウエーブレットと差分間隔35日の速度検出ウエーブレットを適用し、巨大地震発生前後の異常な加速運動を、図A-2aに図示した。

母島のGPSステーションの変位時系列[E]は、巨大地震発生前まで父島と略同様なので、巨大地震発生後も、その東西方向の地殻変動は、父島と同様であったと推論できる。なお、2011年3月11日の巨大地震発生日、東北地方を始め日本各地のGPSステーションの、変位時系列[c]には、スパイクノイズが、存在し、母島のGPSステーションの変位時系列[c]にも、時刻m=3606(2011年3月11日)に存在している。そのノイズの個所は、2011/03/11@ m=3606 M9のラベルと破線矢印で、東西方向の変位時系列[E]のd(E,m)上に表記した。又、異常変位運動を起こした個所には、父島近海の大地震の発生時刻とM7.9を2010/12/22@ m=3527 M7.9のラベルと両矢印でd(E,m)とV(E,τ)上に表記した。この異常運動とM7.9大地震の発生個所は、D-V図の軌跡上にも矢印とM7.9を表記した。又、M9地震の個所もD-V図に描かれた軌跡上に表記した。巨大地震M9の軌跡は、スパイクノイズの影響で鋭く変化している。このスパイクノイズの影響を取り除くために、3月11日はGPS観測のデータ欠損日だとして、その日の前後のデータを連結し、巨大地震発生前後の変位時系列[E]のm=3300〜3836(2010年5月9日から2011年10月29日)までを、図A-2bに拡大表示した。

この時系列[E]とD-V位相平面図に描かれたD(E,τ)-V(E,τ)軌跡は、太平洋プレートの西方向への運動が、巨大地震が発生する45日程前に、急停止し、その直後、東方向への運動に反転するが、巨大地震発生後、西方向の運動に戻る。この西方向の運動は小さく150日間ほど継続し、太平洋プレートの西方向への運動に再加速されている。そのD-V位相平面図に描かれたD(c,τ)-V(c,τ)軌跡で表示される予兆の推移は、天気図で表示される台風情報と同等に取り扱える。「台風の芽の発生」は、次に述べる「東日本の 通常変形からの膨らみの発生」と見なせる。従って、D-V位相平面図を、巨大地震発生の予報図として利用できる。

通常な太平洋プレートの西方向への移動は、太平洋プレートと固着している東北地方の東海岸側を引きずりこむ。例えば、東海岸のGPSステーション女川の過去15年間余りの地殻変動時系列[N]と[E]と[h]のd(c,ｍ)に変位検出ウエーブレットの幅を400日とし、差分間隔を300日として、変位D(E,τ)と速度V(E,τ)とを検出する。それら検出結果を、図A-3aに表示した。縦軸目盛りの拡大率は、上段の[N]が、5000倍、中段の[E]も、5000倍、下段の[h]が、10000倍である。これら検出結果によると、太平洋プレートとの固着は、女川のステーションを約18ｍｍ/yearで西方向へ、約10ｍｍ/yearで南方向へ引きずり、約6ｍｍ/yearで沈下させていた。女川の高さ方向の時系列[h]には、上段[N]と中段[E]に矢印で示された地震発生個所にノイズ変動とは異なる約4cmの沈下が観察される。この沈下は、このステーションの近くで2008年6月14日に発生したマグニチュード7.2の地震によるもので、時系列[E]を、4cm程東に、時系列[N]を1.5cm程南に移動させている。上下変動[h]には、この地震による変動以外、明確に観測されていないが、[N]には、2003年5月26日のM7.1、[E]には、2003年7月26日のM6.4の地震がそれぞれ観察されている。この女川のステーションは、これら地震時の移動も含め、15年間で、[N]から北へ約11cm、[E]から西へ17cm、[h]から下方へ9cmの移動が確認されている。[N]から、これらの移動は、絶えず南方向へ移動している。2008年6月14日のM7.2の地震による[E]の東方向への移動を除けば、西方向への定常的な移動は、[h]の沈下と連動している。各大地震の 発生個所は、その発生日とマグニチュードを、時系列d(c,m)上に、矢印で示した。巨大地震の発生個所は、二重矢印で示した。上記太平洋プレートの西方向への通常な移動により沈下していた東北地方の東海岸側に、隆起速度成分を持った膨張(隆起)が2009年12月8日頃から始まった。その隆起の開始時点は、女川の図A-3aの下段[h]のD(h,τ)とD-V位相平面図に描かれたD(h,τ)-V(h,τ)軌跡上に破線矢印で示した。